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高数(二)1 期中解答

高数(二)1 期中解答

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《高 等 数 学 (二) 》试卷 1 解答
一、填空题 1. -10
x2 0

.2. (-2,0,1) .3.

1

1 1 .4. dx ? dy .5. 8? . 2 2

6. ? dx ?
0

1

f ( x, y )dy .

二、单项选择题
1.C 2. D

3. A

三、计算题 1.解:
? ? n1 ? {1, 0 , ? 4} , n 2 ? {2 , ? 1 , ? 5}

? ? ? s ? n1 ? n2 ? {?4, ? 3, ? 1}

直线的方程为 2.解:

x?3 y ?2 z ?5 ? ? 4 3 1

?z ? f1? ? yf 2? , ?x

?z ? f 1? ? xf 2? ?y
?? ? ( x ? y ) f 12 ?? ? xyf 22 ?? ? f 2? ? f 11

?2z ?? ? xf 12 ?? ? y ( f 21 ?? ? xf 22 ?? ) ? f 2? ? f11 ?x?y

3.解:

L ? x ? 3 y ? 3a ? ? ( x 2 ? a 2 ? y 2 ) ,
? L x ? 1 ? 2? x ? 0 ? 由 ? L y ? ? 3 y ? 2? y ? 0 , ? 2 2 2 ?x ? a ? y

解得 x ?

2 6 a, y ? a , 2 2

.
4.解:

由实际意义可知所求函数的最大值为 z ? ( 3 ? 2 ) a .
I ? ?? x 2 e y dxdy ? ? e y dy ? x 2 dx ? ?
2 2

1

y

1 0

D

0

0

1 t y3 y2 e dy ? ? et dt 06 3

(t ? 1)e t ? 6

1

?
0

1 6

高等数学(一)解答

期中

第 1 页 共 2页

四、解: (1)

AB ? ?? 3 , ? 3 , 3 ?,

AC ? ? 0 , ? 2 , 3 ?

因为 AB 与 AC 不平行, 所以 A , B , C 三点不在一直线上; (2)

n ? AB ? AC ? ?? 3 , 9 , 6 ?

过 A , B , C 三点的平面的方程为

? 3( x ? 1) ? 9( y ? 1) ? 6( z ? 1) ? 0 ,即 x ? 3 y ? 2 z ? 0 ;
(3)

S ? ABC ?

1 3 14 AB ? AC ? , 2 2
2 S ? ABC AB ? 42 . 3

AB 边上的高 h ?

五、证明:
dz ?

f1?(2 zdz ? 2 xdx) ? f 2? (2 zdz ? 2 ydy ) ? 0 , xf1? yf 2? dx ? dy , z ( f 1? ? f 2?) z ( f 1? ? f 2?)

xf1? yf 2? ?z ?z ? , ? , ?x z ( f1? ? f 2?) ?y z ( f1? ? f 2?)
所以

z ?z z ?z ? ?1 . x ?x y ?y
1

3 ? ? 2 2 2? 1 2?r 2 r4 ? (2 ? r ) 8 2 ?7 ? ? ? 六、解: V ? ??? dv ? ? d? ? rdr ? 2 dz ? 2? ? ? ? ? 0 0 r 3 4 6 ? ? ? ? ?0

高等数学(一)解答

期中

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